Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln^{3} (x)$ at $x = 8$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $8$ ke dalam $x$ .

$y = \ln ({(8)}^{3})$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln (8^{3})$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln ({(8)}^{3})$

Langkah 1.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$y = \ln (512)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 8$ dan $y = \ln (512)$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai ${(x)}^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{3}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{3}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${(x)}^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{3}{x^{3}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

Langkah 2.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

Langkah 2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Langkah 2.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Langkah 2.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x}$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = 8$ .

$\frac{3}{8}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{3}{8}$ dan titik yang diberikan $(8, \ln (512))$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (512)) = \frac{3}{8} \cdot (x - (8))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \ln (512) = \frac{3}{8} \cdot (x - 8)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{3}{8} \cdot (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \ln (512) = 0 + 0 + \frac{3}{8} \cdot (x - 8)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \ln (512) = \frac{3}{8} \cdot (x - 8)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \ln (512) = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 8$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $x$ .

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 8$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot (8 (- 1))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} - 3$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\ln (512)$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{8} - 3 + \ln (512)$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{8} x - 3 + \ln (512)$

Langkah 4