Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{3} - x^{2} + 3$ , $(2, 23)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 23$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 x^{2} - 2 x + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $9 x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$9 x^{2} - 2 x$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$9 {(2)}^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$36 - 2 \cdot 2$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$36 - 4$

Langkah 1.6.2

Kurangi $4$ dengan $36$ .

$32$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $32$ dan titik yang diberikan $(2, 23)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (23) = 32 \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 23 = 32 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $32 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 23 = 0 + 0 + 32 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 23 = 32 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 23 = 32 x + 32 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $32$ dengan $- 2$ .

$y - 23 = 32 x - 64$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $23$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 32 x - 64 + 23$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 64$ dan $23$ .

$y = 32 x - 41$

Langkah 3