Kalkulus Contoh

$g (x) = e^{x^{5} - 6 x}$ , $(- 1, e^{5})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = e^{5}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{5} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{5} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5} - 6 x$ .

$e^{x^{5} - 6 x} \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$e^{x^{5} - 6 x} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} - 6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} - 6 \cdot 1)$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} - 6)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$e^{{(- 1)}^{5} - 6 \cdot - 1} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$e^{- 1 - 6 \cdot - 1} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$e^{- 1 + 6} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$e^{5} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$e^{5} (5 \cdot 1 - 6)$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$e^{5} (5 - 6)$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$e^{5} \cdot - 1$

Langkah 1.4.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{5}$ .

$- 1 \cdot e^{5}$

Langkah 1.4.4.3

Tulis kembali $- 1 e^{5}$ sebagai $- e^{5}$ .

$- e^{5}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- e^{5}$ dan titik yang diberikan $(- 1, e^{5})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (e^{5}) = - e^{5} \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - e^{5} = - e^{5} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- e^{5} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - e^{5} = 0 + 0 - e^{5} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - e^{5} = - e^{5} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - e^{5} = - e^{5} x - e^{5} \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y - e^{5} = - e^{5} x - e^{5}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $e^{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - e^{5} x - e^{5} + e^{5}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- e^{5} x - e^{5} + e^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tambahkan $- e^{5}$ dan $e^{5}$ .

$y = - e^{5} x + 0$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $- e^{5} x$ dan $0$ .

$y = - e^{5} x$

Langkah 3