Kalkulus Contoh

$y = \frac{e^{8 x}}{x}$ , $(\frac{1}{8}, 8 e)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{1}{8}$ dan $y = 8 e$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{8 x}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{8 x}] - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x]) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x]) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x$ .

$\frac{x (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{x (e^{8 x} \cdot 8) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $e^{8 x}$ .

$\frac{x (8 \cdot e^{8 x}) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (8 e^{8 x}) - e^{8 x} \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (8 e^{8 x}) - e^{8 x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 x e^{8 x} - e^{8 x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8 e^{8 x} x - e^{8 x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $e^{8 x}$ dari $8 e^{8 x} x - e^{8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $e^{8 x}$ dari $8 e^{8 x} x$ .

$\frac{e^{8 x} (8 x) - e^{8 x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.3.2

Faktorkan $e^{8 x}$ dari $- e^{8 x}$ .

$\frac{e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.3.3

Faktorkan $e^{8 x}$ dari $e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{8 x} (8 x - 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = \frac{1}{8}$ .

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} (8 (\frac{1}{8}) - 1)}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} (8 (\frac{1}{8}) - 1)}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} (1 - 1)}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{1} \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6.1.4

Sederhanakan.

$\frac{e \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$\frac{e \cdot 0}{\frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Langkah 1.6.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{e \cdot 0}{\frac{1}{8^{2}}}$

Langkah 1.6.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{e \cdot 0}{\frac{1}{64}}$

Langkah 1.6.3

Kalikan $e$ dengan $0$ .

$\frac{0}{\frac{1}{64}}$

Langkah 1.6.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$0 \cdot 64$

Langkah 1.6.5

Kalikan $0$ dengan $64$ .

$0$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $0$ dan titik yang diberikan $(\frac{1}{8}, 8 e)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8 e) = 0 \cdot (x - (\frac{1}{8}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 8 e = 0 \cdot (x - \frac{1}{8})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x - \frac{1}{8}$ .

$y - 8 e = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $8 e$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8 e$

Langkah 3