Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 \cos (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $\frac{3}{4} \cdot π$ ke dalam $x$ .

$y = - 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $- 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $π$ .

$y = - 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$y = - 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.2.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.2.2.4

Kalikan $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{3}{4} π$ dan $y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x))$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 \sin (x)$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

$3 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $π$ .

$3 \sin (\frac{3 π}{4})$

Langkah 2.5.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$3 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.5.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dan titik yang diberikan $(\frac{3}{4} \cdot π, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dan $x$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{3 π}{4}$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} (3 π)}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menuliskan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

Langkah 3.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 9 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

Langkah 3.3.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 9 \sqrt{2} π + 12 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 \sqrt{2} π$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π) + 12 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $12 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π) - (- 12 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 \sqrt{2} π) - (- 12 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3.3.3.8

Tulis kembali $- (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})$ sebagai $- 1 (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.10

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - \frac{9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4