Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} {(3 - x)}^{4}$ ; $x = 2$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = {(2)}^{3} {(3 - (2))}^{4}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2^{3} {(3 - (2))}^{4}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(2)}^{3} {(3 - (2))}^{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan ${(2)}^{3} {(3 - (2))}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 8 {(3 - (2))}^{4}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = 8 {(3 - 2)}^{4}$

Langkah 1.2.3.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$y = 8 \cdot 1^{4}$

Langkah 1.2.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 8 \cdot 1$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$y = 8$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 8$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = {(3 - x)}^{4}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{4}] + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - x$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 - x]) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{3} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 - x]) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - x$ .

$x^{3} (4 {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - x]) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{3} (4 {(3 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} (4 {(3 - x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{3} (4 {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [- x]) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (4 {(3 - x)}^{3} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3} \cdot 1) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3}) + {(3 - x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3}) + {(3 - x)}^{4} (3 x^{2})$

Langkah 2.3.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(3 - x)}^{4}$ .

$x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3}) + 3 \cdot {(3 - x)}^{4} x^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $x^{2} {(3 - x)}^{3}$ dari $x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3}) + 3 {(3 - x)}^{4} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $x^{2} {(3 - x)}^{3}$ dari $x^{3} (- 4 {(3 - x)}^{3})$ .

$x^{2} {(3 - x)}^{3} (x \cdot (- 4)) + 3 {(3 - x)}^{4} x^{2}$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $x^{2} {(3 - x)}^{3}$ dari $3 {(3 - x)}^{4} x^{2}$ .

$x^{2} {(3 - x)}^{3} (x \cdot (- 4)) + x^{2} {(3 - x)}^{3} (3 (3 - x))$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $x^{2} {(3 - x)}^{3}$ dari $x^{2} {(3 - x)}^{3} (x \cdot (- 4)) + x^{2} {(3 - x)}^{3} (3 (3 - x))$ .

$x^{2} {(3 - x)}^{3} (x \cdot (- 4) + 3 (3 - x))$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} {(3 - x)}^{3} (- 4 x + 3 (3 - x))$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

${(2)}^{2} {(3 - (2))}^{3} (- 4 \cdot 2 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(3 - (2))}^{3} (- 4 \cdot 2 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 {(3 - 2)}^{3} (- 4 \cdot 2 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$4 \cdot 1^{3} (- 4 \cdot 2 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 \cdot 1 (- 4 \cdot 2 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6.1.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 (- 4 \cdot 2 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$4 (- 8 + 3 (3 - (2)))$

Langkah 2.6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (- 8 + 3 (3 - 2))$

Langkah 2.6.2.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$4 (- 8 + 3 \cdot 1)$

Langkah 2.6.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 (- 8 + 3)$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Tambahkan $- 8$ dan $3$ .

$4 \cdot - 5$

Langkah 2.6.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$- 20$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 20$ dan titik yang diberikan $(2, 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 20 \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 8 = - 20 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 20 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 8 = 0 + 0 - 20 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 8 = - 20 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 8 = - 20 x - 20 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$y - 8 = - 20 x + 40$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 20 x + 40 + 8$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $40$ dan $8$ .

$y = - 20 x + 48$

Langkah 4