Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \sin (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $\frac{3}{4} \cdot π$ ke dalam $x$ .

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $π$ .

$y = 2 \sin (\frac{3 π}{4})$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$y = 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.2.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \sqrt{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{3}{4} π$ dan $y = \sqrt{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

$2 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $π$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Langkah 2.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{2}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \sqrt{2}$ dan titik yang diberikan $(\frac{3}{4} \cdot π, \sqrt{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{2}) = - \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \sqrt{2} = 0 + 0 - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.3.1.4.3

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{3 π}{4}$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (3 π)}{4}$

Langkah 3.3.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menuliskan $\sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Langkah 3.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Langkah 3.3.3.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4