Kalkulus Contoh

$f (x) = {(6 x + 1)}^{2}$ ;, $(0, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(6 x + 1)}^{2}$ sebagai $(6 x + 1) (6 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(6 x + 1) (6 x + 1)]$

Langkah 1.2

Perluas $(6 x + 1) (6 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (6 x + 1)]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (6 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 1 (6 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 1 (6 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 (6 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 (6 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 x + 1 (6 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $6 x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1]$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 12 x + 1]$

Langkah 1.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $36 x^{2} + 12 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.5

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.8

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$72 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.10

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$72 x + 12 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$72 x + 12 + 0$

Langkah 1.12

Tambahkan $72 x + 12$ dan $0$ .

$72 x + 12$

Langkah 1.13

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$72 (0) + 12$

Langkah 1.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $72$ dengan $0$ .

$0 + 12$

Langkah 1.14.2

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$12$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $12$ dan titik yang diberikan $(0, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 12 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 12 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 1 = 12 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 12 x + 1$

Langkah 3