Kalkulus Contoh

$y = 6 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{6}$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$6 \cos (x)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{6}$ .

$6 \cos (\frac{π}{6})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $3 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{6}, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 3 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

Langkah 2.3.1.2.2.3

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{3 (2)}$

Langkah 2.3.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{- π}{2}$ .

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{2}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Buang faktor negatif.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{2}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{3} π$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{2}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{2}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (\sqrt{3} π - 6)$ sebagai $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{2}$

Langkah 3