Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x + 9}$ at the point where $x = 0$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $0$ ke dalam $x$ .

$y = \sqrt{(0) + 9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\sqrt{(0) + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$y = \sqrt{9}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 1.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 3$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 9}$ sebagai ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 9$ .

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 2.11.2

Kalikan $\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.12

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$\frac{1}{2 {((0) + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1.1

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$\frac{1}{2 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.13.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.13.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 2.13.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{6}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{1}{6}$ dan titik yang diberikan $(0, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{6} \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{6} \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot x$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{6}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{6} + 3$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{6} x + 3$

Langkah 4