Kalkulus Contoh

$y = {(x^{2} - x)}^{3}$ at $(- 1, 8)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = 8$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - x$ .

$3 {(x^{2} - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(x^{2} - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(x^{2} - x)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(x^{2} - x)}^{2} (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(x^{2} - x)}^{2} (2 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 {(x^{2} - x)}^{2} (2 x - 1)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$3 {({(- 1)}^{2} - (- 1))}^{2} (2 (- 1) - 1)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$3 {(1 - (- 1))}^{2} (2 (- 1) - 1)$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 {(1 + 1)}^{2} (2 (- 1) - 1)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \cdot 2^{2} (2 (- 1) - 1)$

Langkah 1.4.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 4 (2 (- 1) - 1)$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 (2 (- 1) - 1)$

Langkah 1.4.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$12 (- 2 - 1)$

Langkah 1.4.2.5

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$12 \cdot - 3$

Langkah 1.4.2.6

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$- 36$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 36$ dan titik yang diberikan $(- 1, 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 36 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 8 = - 36 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 36 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 8 = 0 + 0 - 36 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 8 = - 36 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 8 = - 36 x - 36 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$y - 8 = - 36 x - 36$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 36 x - 36 + 8$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 36$ dan $8$ .

$y = - 36 x - 28$

Langkah 3