Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{6 x}{x + 2}$ at $(4, 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{x + 2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 2$ .

$6 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$6 \frac{x + 2 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$6 \frac{x + 2 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{x + 2 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$6 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$6 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$\frac{12}{{((4) + 2)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{12}{6^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{12}{36}$

Langkah 1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{12 (1)}{36}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{1}{3}$ dan titik yang diberikan $(4, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{1}{3} \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$y - 4 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 4$ .

$y - 4 = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 4 = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + 4$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 + 12}{3}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $12$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{8}{3}$

Langkah 3