Kalkulus Contoh

$y = 3 \arcsin (x)$ , $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{1}{2}$ dan $y = \frac{π}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}$

Langkah 1.5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}}$

Langkah 1.5.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}$

Langkah 1.5.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}$

Langkah 1.5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}}$

Langkah 1.5.1.6

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.5.1.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Langkah 1.5.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 1.5.1.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$3 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{2}) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{π}{2} = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - 1 \cdot \sqrt{3}$

Langkah 2.3.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $- \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $- \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \sqrt{3} + π}{2}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) + π}{2}$

Langkah 2.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $π$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)}{2}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (2 \sqrt{3} - π)$ sebagai $- 1 (2 \sqrt{3} - π)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} - π}{2}$

Langkah 3