Kalkulus Contoh

$y = \sec (x) - 6 \cos (x)$ , $P = (\frac{π}{3}, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{3}$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) - 6 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\sec (x) \tan (x) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - 6 (- \sin (x))$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\sec (x) \tan (x) + 6 \sin (x)$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5.1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$5 \sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $5 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $P = (\frac{π}{3}, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 5 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 + 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + 5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - 5 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

Langkah 2.3.1.4.2

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $- 5$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5}{3} \sqrt{3}$

Langkah 2.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{π \cdot - 5}{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $π$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 3}{3}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 π \sqrt{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 3}{3}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)}{3}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (5 π \sqrt{3} + 3)$ sebagai $- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3} + 3}{3}$

Langkah 3