Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x - 1$ at $x = 0$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $0$ ke dalam $x$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 1$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 2 (0) - 1$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 1$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 1$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = - 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$8 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x + 2 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $8 x + 2$ dan $0$ .

$8 x + 2$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$8 (0) + 2$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$0 + 2$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(0, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y + 1 = 2 x$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x - 1$

Langkah 4