Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - 6 x + 9$ at $x = 2$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan ${(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 4 - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$y = 4 - 12 + 9$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$y = - 8 + 9$

Langkah 1.2.3.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$y = 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 6 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$2 x - 6$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$2 (2) - 6$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 - 6$

Langkah 2.5.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$- 2$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 2$ dan titik yang diberikan $(2, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 2 \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - 2 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 2 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - 2 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y - 1 = - 2 x + 4$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 2 x + 4 + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$y = - 2 x + 5$

Langkah 4