Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $3$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

Langkah 1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ dan $3 (3) - {(3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.2

Faktorkan $3$ dari ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 9 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $- {(3)}^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

Langkah 1.2.4.1.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Langkah 1.2.4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Langkah 1.2.4.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Langkah 1.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 - 3 \cdot 3$ dan $- 3^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Langkah 1.2.4.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Langkah 1.2.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

Langkah 1.2.4.2.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Langkah 1.2.4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Langkah 1.2.4.2.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

Langkah 1.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $1 - 1 \cdot 3$ dan $- 1 \cdot 3 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 9 x$ dan $g (x) = 3 x - x^{3}$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.12

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Perluas $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.4

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.6

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.8

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.4

Perluas $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.5

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.7

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.5.8

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tambahkan $- 27 x$ dan $27 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.3

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.4

Tambahkan $- 2 x^{4}$ dan $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.5

Kurangi $27 x^{3}$ dengan $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 18 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{3} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.5.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (- x^{2} + 3)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $54$ dengan $9$ .

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.1.4

Tambahkan $- 45$ dan $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.2.3

Tambahkan $- 9$ dan $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 42}{36}$

Langkah 2.5.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 42$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 42$ .

$\frac{6 (- 7)}{36}$

Langkah 2.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Langkah 2.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Langkah 2.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 7}{6}$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{6}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{7}{6}$ dan titik yang diberikan $(3, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{6}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 7}{2}$ dan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

Langkah 3.3.1.2.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

Langkah 3.3.2.4

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

Langkah 4