Kalkulus Contoh

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- \frac{π}{2}$ ke dalam $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\cot (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran keempat.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.3

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$y = - 0$

Langkah 1.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - \frac{π}{2}$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Langkah 2.2

Evaluasi turunan pada $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

Langkah 2.3.2

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kosekan negatif di kuadran keempat.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

Langkah 2.3.3

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.3.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 1)}^{1 + 2}$

Langkah 2.3.5.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(- \frac{π}{2}, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

Langkah 3.3.2.2.2

Tulis kembali $- 1 \frac{π}{2}$ sebagai $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

Langkah 4