Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{x}$ at $(1, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$x^{- 2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{1}{{(1)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{1}$

Langkah 1.5.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(1, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$y + 1 = x - 1$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x - 1 - 1$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$y = x - 2$

Langkah 3