Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{π}{4}, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{4}$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 1.2

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{4}$ .

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Langkah 1.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.4.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1}$

Langkah 1.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{4}, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = 2 x + 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{4}$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Langkah 2.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = 2 x + \frac{- π}{2}$

Langkah 2.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 1 = 2 x - \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x - \frac{π}{2} + 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 2 x - \frac{π}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 x + \frac{- π + 2}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- π$ .

$y = 2 x + \frac{- (π) + 2}{2}$

Langkah 2.3.3.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (π) - 1 (- 2)}{2}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (π) - 1 (- 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (π - 2)}{2}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $- (π - 2)$ sebagai $- 1 (π - 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- 1 (π - 2)}{2}$

Langkah 2.3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 x - \frac{π - 2}{2}$

Langkah 3