Kalkulus Contoh

$y = \ln (x^{\frac{9}{2}})$ ; $(1, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{9}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1})$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}})$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}})$

Langkah 1.7

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

Langkah 1.8

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ dengan $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Langkah 1.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{9}{2}}}$

Langkah 1.9.2

Pindahkan $x^{\frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{9}{2}} x^{- \frac{7}{2}}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Kalikan $x^{\frac{9}{2}}$ dengan $x^{- \frac{7}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ .

$\frac{9}{2 (x^{- \frac{7}{2}} x^{\frac{9}{2}})}$

Langkah 1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9}{2 x^{- \frac{7}{2} + \frac{9}{2}}}$

Langkah 1.10.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{2 x^{\frac{- 7 + 9}{2}}}$

Langkah 1.10.1.4

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.10.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{9}{2 x^{1}}$

Langkah 1.10.2

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$\frac{9}{2 x}$

Langkah 1.11

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{9}{2 (1)}$

Langkah 1.12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{9}{2}$ dan titik yang diberikan $(1, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{9}{2} \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = \frac{9}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $\frac{9}{2} \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $\frac{9}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $- 1$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot - 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{9 x}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{9}{2} x - \frac{9}{2}$

Langkah 3