Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 3 x + 4$ at $(- 6, - 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 6$ dan $y = - 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} x^{2} + 3 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x}{3} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{3} + 3 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 x}{3} + 3 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $\frac{2 x}{3} + 3$ dan $0$ .

$\frac{2 x}{3} + 3$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = - 6$ .

$\frac{2 (- 6)}{3} + 3$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 12}{3} + 3$

Langkah 1.6.2

Bagilah $- 12$ dengan $3$ .

$- 4 + 3$

Langkah 1.6.3

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$- 1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(- 6, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 1 \cdot (x - (- 6))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = - 1 \cdot (x + 6)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 1 \cdot (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 6)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = - 1 \cdot (x + 6)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = - 1 x - 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y + 2 = - x - 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y + 2 = - x - 6$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - x - 6 - 2$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 6$ .

$y = - x - 8$

Langkah 3