Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln^{5} (x)$ at $x = 5$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $5$ ke dalam $x$ .

$y = \ln ({(5)}^{5})$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln (5^{5})$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln ({(5)}^{5})$

Langkah 1.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$y = \ln (3125)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 5$ dan $y = \ln (3125)$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(x)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai ${(x)}^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{5}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{5}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${(x)}^{5}$ .

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{5}{x^{5}}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Langkah 2.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Langkah 2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Langkah 2.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Langkah 2.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x}$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = 5$ .

$\frac{5}{5}$

Langkah 2.4

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(5, \ln (3125))$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (3125)) = 1 \cdot (x - (5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \ln (3125) = 1 \cdot (x - 5)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$y - \ln (3125) = x - 5$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\ln (3125)$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x - 5 + \ln (3125)$

Langkah 4