Kalkulus Contoh

$x y = 15$ , $x = 5$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $5$ ke dalam $x$ .

$(5) \cdot y = 15$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $5$ dengan $y$ .

$5 \cdot y = 15$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $5 \cdot y = 15$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \cdot y = 15$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{15}{5}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $15$ dengan $5$ .

$y = 3$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 5$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y$

Langkah 2.3

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + y = 0$

Langkah 2.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' = - y$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $x y' = - y$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y' = - y$ dengan $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x}$

Langkah 2.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Langkah 2.7

Evaluasi pada $x = 5$ dan $y = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{y}{5}$

Langkah 2.7.2

Ganti variabel $y$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{3}{5}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{3}{5}$ dan titik yang diberikan $(5, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.2.3.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 1))$

Langkah 3.3.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 3$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} + 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 x}{5} + 3 + 3$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 6$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{5} x) + 6$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{5} x + 6$

Langkah 4