Kalkulus Contoh

$y = 6 x - x^{2}$ , $(1, 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 - (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 - 2 x$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x + 6$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 6$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + 6$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $6$ .

$4$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $4$ dan titik yang diberikan $(1, 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 4 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = 4 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $4 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 5 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 5 = 4 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 5 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y - 5 = 4 x - 4$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4 x - 4 + 5$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$y = 4 x + 1$

Langkah 3