Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ at $x = 3$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $3$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{8} \cdot 3^{3}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 27$

Langkah 1.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $27$ .

$y = \frac{27}{8}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = \frac{27}{8}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{8} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{8} (3 x^{2})$

Langkah 2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} x^{2}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{3}{8}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$\frac{3 {(3)}^{2}}{8}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3^{1} {(3)}^{2}}{8}$

Langkah 2.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{1 + 2}}{8}$

Langkah 2.5.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3^{3}}{8}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27}{8}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{27}{8}$ dan titik yang diberikan $(3, \frac{27}{8})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{27}{8}) = \frac{27}{8} \cdot (x - (3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{27}{8} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{27}{8} = 0 + 0 + \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} x + \frac{27}{8} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{27}{8}$ dan $x$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27}{8} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $\frac{27}{8} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Gabungkan $\frac{27}{8}$ dan $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27 \cdot - 3}{8}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $27$ dengan $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{27}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8} + \frac{27}{8}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{27 x - 81 + 27}{8}$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $- 81$ dan $27$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan $27$ dari $27 x - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Faktorkan $27$ dari $27 x$ .

$y = \frac{27 (x) - 54}{8}$

Langkah 3.3.2.4.2

Faktorkan $27$ dari $- 54$ .

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

Langkah 3.3.2.4.3

Faktorkan $27$ dari $27 x + 27 \cdot - 2$ .

$y = \frac{27 (x - 2)}{8}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $27$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

Langkah 3.3.3.3

Pisahkan pecahan $\frac{27 x - 54}{8}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 54}{8}$

Langkah 3.3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 (- 27)}{8}$

Langkah 3.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 27}{4}$

Langkah 3.3.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{27}{4}$

Langkah 3.3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{27}{8} x - \frac{27}{4}$

Langkah 4