Kalkulus Contoh

\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Langkah 3

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari

x^{2}

$x^{2}$ dan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan

x

$x$ dari

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{1}

$x^{1}$ .

\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.1.2.5

Bagilah

$3 x$ dengan

$1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2

Bagilah

$- 2$ dengan

$1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Karena

$3$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$3$ keluar dari integral.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 9

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 10

Integral dari

$\frac{1}{x}$ terhadap

$x$ adalah

$\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Langkah 11.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$