Kalkulus Contoh

$\int \frac{40 x^{3}}{{(5 x^{4} + 3)}^{4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x^{4} + 3$ . Kemudian $d u = 20 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{20 x^{3}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x^{4} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x^{4} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{3} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $20 x^{3}$ dan $0$ .

$20 x^{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{2}{u^{4}} d u$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 \int u^{- 4} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$2 (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $u^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 (- \frac{u^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $u^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$2 (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3 u^{3}}$ .

$\frac{- 2}{3 u^{3}} + C$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3 u^{3}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{4} + 3$ .

$- \frac{2}{3 {(5 x^{4} + 3)}^{3}} + C$