Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x^{3}}{2 x + 3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 2 x + 3$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 2 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3}}{u_{1}} d u_{1}$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3}}{u_{1}} d u_{1}$

Langkah 3

Biarkan $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ sehingga $2 d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $\frac{u_{1}}{2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $- \frac{3}{2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} (1 \cdot 2) d u_{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} \cdot 2 d u_{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3}$ dan $2$ .

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3} \cdot 2}{2 u_{2} + 3} d u_{2}$

Langkah 4.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${u_{2}}^{3}$ .

$2 \int \frac{2 {u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} d u_{2}$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 (2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} d u_{2})$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} d u_{2}$

Langkah 7

Bagilah ${u_{2}}^{3}$ dengan $2 u_{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 u_{2}$

$3$

${u_{2}}^{3}$

$0 {u_{2}}^{2}$

$0 u_{2}$

$0$

Langkah 7.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi ${u_{2}}^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 u_{2}$ .

					$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
	$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$

Langkah 7.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			+	${u_{2}}^{3}$	+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$

Langkah 7.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $u^{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$

Langkah 7.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$

Langkah 7.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$

Langkah 7.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 u_{2}$ .

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$

Langkah 7.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{9 u_{2}}{4}$

Langkah 7.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{3 u^{2}}{2} - \frac{9 u}{4}$

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$

Langkah 7.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$

Langkah 7.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$

Langkah 7.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $\frac{9 u_{2}}{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 u_{2}$ .

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$

Langkah 7.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$\frac{27}{8}$

Langkah 7.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $\frac{9 u_{2}}{4} + \frac{27}{8}$

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$
							-	$\frac{9 u_{2}}{4}$	-	$\frac{27}{8}$

Langkah 7.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$
							-	$\frac{9 u_{2}}{4}$	-	$\frac{27}{8}$
									-	$\frac{27}{8}$

Langkah 7.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2} - \frac{3 u_{2}}{4} + \frac{9}{8} - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2}$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int \frac{{u_{2}}^{2}}{2} d u_{2} + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C) + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${u_{2}}^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \int \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 13

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{3}{4}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - (\frac{3}{4} \int u_{2} d u_{2}) + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 14

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C) + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${u_{2}}^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9}{8} u_{2} + C + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 17

Gabungkan $\frac{9}{8}$ dan $u_{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 18

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \int \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

Langkah 19

Karena $\frac{27}{8}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{27}{8}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - (\frac{27}{8} \int \frac{1}{2 u_{2} + 3} d u_{2}))$

Langkah 20

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2} + 3$ . Kemudian $d u_{3} = 2 d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2} + 3$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Diferensialkan $2 u_{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 3]$

Langkah 20.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 u_{2} + 3$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [3]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

Langkah 20.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $2 u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

Langkah 20.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

Langkah 20.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

Langkah 20.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $3$ terhadap $u_{2}$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 20.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 20.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3})$

Langkah 21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Kalikan $\frac{1}{u_{3}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3})$

Langkah 21.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3})$

Langkah 22

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}))$

Langkah 23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{27}{8}$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Langkah 23.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{16} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Langkah 24

Integral dari $\frac{1}{u_{3}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $\ln (| u_{3} |)$ .

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{16} (\ln (| u_{3} |) + C))$

Langkah 25

Sederhanakan.

$4 (\frac{{u_{2}}^{3}}{6} - \frac{3 {u_{2}}^{2}}{8} + \frac{9 u_{2}}{8} - \frac{27 \ln (| u_{3} |)}{16}) + C$

Langkah 26

Susun kembali suku-suku.

$4 (\frac{1}{6} {u_{2}}^{3} - \frac{3}{8} {u_{2}}^{2} + \frac{9}{8} u_{2} - \frac{27}{16} \ln (| u_{3} |)) + C$

Langkah 27

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ .

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| u_{3} |)) + C$

Langkah 27.2

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 u_{2} + 3$ .

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 u_{2} + 3 |)) + C$

Langkah 27.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x + 3$ .

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 u_{2} + 3 |)) + C$

Langkah 27.4

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ .

Langkah 27.5

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x + 3$ .

Langkah 28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Langkah 28.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

Langkah 28.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

Langkah 28.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 28.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 3 - 3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 0}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.4

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3 - 3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.6

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.6.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 0}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.6.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} x^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.8

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{8}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 \cdot x^{2}}{8} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} \cdot \frac{2 x + 3 - 3}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.11

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.11.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} \cdot \frac{2 x + 0}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.11.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} \cdot \frac{2 x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{2 (4)} \cdot \frac{2 x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.12.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{2 (4)} \cdot \frac{2 (x)}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{4} \cdot \frac{x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.13

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4 \cdot 2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.14

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

Langkah 28.4.15

Gabungkan $\ln (| 2 x + 3 |)$ dan $\frac{27}{16}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{\ln (| 2 x + 3 |) \cdot 27}{16}) + C$

Langkah 28.4.16

Pindahkan $27$ ke sebelah kiri $\ln (| 2 x + 3 |)$ .

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}) + C$

Langkah 28.5

Untuk menuliskan $\frac{x^{3}}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}) + C$

Langkah 28.6

Untuk menuliskan $- \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

Langkah 28.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $48$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.7.1

Kalikan $\frac{x^{3}}{6}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{6 \cdot 8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

Langkah 28.7.2

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

Langkah 28.7.3

Kalikan $\frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{16 \cdot 3}) + C$

Langkah 28.7.4

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

Langkah 28.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8 - 27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

Langkah 28.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.9.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{8 \cdot x^{3} - 27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

Langkah 28.9.2

Kalikan $3$ dengan $- 27$ .

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48}) + C$

Langkah 28.10

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8}) + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.11.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x^{2}}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{8} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 \frac{- 3 x^{2}}{4 (2)} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.11.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{4 (2)} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{4 \cdot 2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

Langkah 28.11.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.11.3.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{4 (12)} + C$

Langkah 28.11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{4 \cdot 12} + C$

Langkah 28.11.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{12} + C$

Langkah 28.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{12} + C$

Langkah 29

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2} x^{2} + \frac{9}{2} x + \frac{1}{12} (8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)) + C$