Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \tan (u) d u$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Integral dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\ln (| \sec (u) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\ln (| \sec (u) |)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $\frac{π}{6}$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (\frac{π}{6}) |)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \sec (\frac{π}{6}) |)$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} |)$

Langkah 3.2.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.3.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{| \sqrt{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.1.4

$\sqrt{2}$ mendekati $1.41421356$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.2.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |})$

Langkah 3.3.2.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |})$

Langkah 3.3.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |})$

Langkah 3.3.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |})$

Langkah 3.3.2.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |})$

Langkah 3.3.2.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |})$

Langkah 3.3.2.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |})$

Langkah 3.3.2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |})$

Langkah 3.3.2.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} |})$

Langkah 3.3.2.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |})$

Langkah 3.3.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ mendekati $1.15470053$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Langkah 3.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\sqrt{2} \frac{3}{2 \sqrt{3}})$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \sqrt{3}})$

Langkah 3.3.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

Langkah 4.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

Langkah 4.2.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

Langkah 4.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 4.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}})$

Langkah 4.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3})$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3})$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\ln (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Bentuk Desimal:

$0.20273255 \dots$