Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} + 2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3} + 2$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{u}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[4]{u} \cdot 3} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt[4]{u}$ .

$\int \frac{1}{3 \sqrt[4]{u}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[4]{u}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d u$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d u$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{4}} d u$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{4}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$ sebagai $\frac{4}{9} u^{\frac{3}{4}} + C$ .

$\frac{4}{9} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 2$ .

$\frac{4}{9} {(x^{3} + 2)}^{\frac{3}{4}} + C$