Kalkulus Contoh

$\int x (3^{- x^{2}}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 3^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $3^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{3^{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int 3^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ sebagai $- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 6.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{- x^{2}} + C$