Kalkulus Contoh

$\int e^{- x} \tan (e^{- x}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = - x$ . Kemudian $d u_{1} = - d x$ sehingga $- d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = - x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int - e^{u_{1}} \tan (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{u_{1}} \tan (e^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 3

Biarkan $u_{2} = e^{u_{1}}$ . Kemudian $d u_{2} = e^{u_{1}} d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{2} = e^{u_{1}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $e^{u_{1}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \int \tan (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 4

Integral dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| \sec (u_{2}) |)$ .

$- (\ln (| \sec (u_{2}) |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

Langkah 6

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{u_{1}}$ .

$- \ln (| \sec (e^{u_{1}}) |) + C$

Langkah 6.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- \ln (| \sec (e^{- x}) |) + C$