Kalkulus Contoh

$\int x^{4} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int {\sqrt{u}}^{3} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sqrt{u}}^{3}$ sebagai $\sqrt{u^{3}}$ .

$\int \sqrt{u^{3}} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\sqrt{u^{3}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{u^{3}}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{u^{3}} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u^{3}}$ sebagai $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ sebagai $\frac{1}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} {(x^{2})}^{\frac{5}{2}} + C$