Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{y \sqrt{y}} d y$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{\frac{1}{2}}} d y$

Langkah 2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{\frac{1}{2}}} d y$

Langkah 2.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{y^{1 + \frac{1}{2}}} d y$

Langkah 2.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d y$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 + 1}{2}}} d y$

Langkah 2.1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $y^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d y$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d y$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\int y^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d y$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 3}{2}} d y$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int y^{- \frac{3}{2}} d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $y$ adalah $- 2 y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C$ sebagai $- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}} + C$