Kalkulus Contoh

$\int x^{2} e^{- x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - {(- u)}^{2} e^{u} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$\int - {(- (u))}^{2} e^{u} d u$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (u)$ .

$\int - ({(- 1)}^{2} u^{2}) e^{u} d u$

Langkah 2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\int - (1 u^{2}) e^{u} d u$

Langkah 2.4

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int - u^{2} e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{2} e^{u} d u$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u^{2}$ dan $dv = e^{u}$ .

$- (u^{2} e^{u} - \int e^{u} (2 u) d u)$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (u^{2} e^{u} - (2 \int e^{u} (u) d u))$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- (u^{2} e^{u} - 2 \int e^{u} (u) d u)$

Langkah 7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = e^{u}$ .

$- (u^{2} e^{u} - 2 (u e^{u} - \int e^{u} d u))$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (u^{2} e^{u} - 2 (u e^{u} - (e^{u} + C)))$

Langkah 9

Tulis kembali $- (u^{2} e^{u} - 2 (u e^{u} - (e^{u} + C)))$ sebagai $- (u^{2} e^{u} - 2 u e^{u} + 2 e^{u}) + C$ .

$- (u^{2} e^{u} - 2 u e^{u} + 2 e^{u}) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- ({(- x)}^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- ({(- 1)}^{2} x^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

Langkah 11.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- (1 x^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

Langkah 11.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- (x^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

Langkah 11.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- (x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} e^{- x}) - (2 x e^{- x}) - (2 e^{- x}) + C$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} e^{- x} - 2 (x e^{- x}) - (2 e^{- x}) + C$

Langkah 11.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} e^{- x} - 2 (x e^{- x}) - 2 e^{- x} + C$

$- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x} + C$