Kalkulus Contoh

$\int {(5 x + 4)}^{5} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x + 4$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{5} \frac{1}{5} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{u^{5}}{5} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int u^{5} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{5} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ sebagai $\frac{1}{30} u^{6} + C$ .

$\frac{1}{30} u^{6} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 4$ .

$\frac{1}{30} {(5 x + 4)}^{6} + C$