Kalkulus Contoh

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ pada $8$ dan pada $5$ .

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.3.2.2

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Langkah 4.3.2.3

$\frac{5}{4}$ mendekati $1.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

Langkah 4.3.2.4

Evaluasi $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

Langkah 4.3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0.6435011$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $0.6435011$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0.40369644}{4}$

Langkah 4.3.4

Bagilah $0.40369644$ dengan $4$ .

$0.10092411$

Langkah 5