Kalkulus Contoh

$\int \cos^{3} (θ) \sin (θ) d θ$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (θ)$ . Kemudian $d u = - \sin (θ) d θ$ sehingga $- \frac{1}{\sin (θ)} d u = d θ$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (θ)$ . Tentukan $\frac{d u}{d θ}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \sin (θ)$ .

$- \sin (θ)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{3} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 4

Tulis kembali $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ sebagai $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (θ)$ .

$- \frac{1}{4} \cos^{4} (θ) + C$