Kalkulus Contoh

$\int \frac{- 20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Langkah 4

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$- (20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x)$

Langkah 5

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

Langkah 6

Biarkan $x = \frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7}$ positif.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.3

Gabungkan $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ dan $\sin (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7} \sin (t)}{7})}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{7} \sin (t)}{7}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{{(5 \sqrt{7} \sin (t))}^{2}}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{7} \sin (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{{(5 \sqrt{7})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{7}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{5^{2} {\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 {\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{1} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.5.3

Kalikan $25$ dengan $7$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.6

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{175 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.7.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 (- 1) \frac{175 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.7.2

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 \cdot - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 \cdot - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $175$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.8.1

Faktorkan $7$ dari $175 \sin^{2} (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.8.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7 (1)}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7 \cdot 1}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{25 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.8.2.4

Bagilah $25 \sin^{2} (t)$ dengan $1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 (25 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.1.9

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $25$ dari $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $25$ dari $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $25 \cos^{2} (t)$ sebagai ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- 20 \int \frac{1}{5 \cos (t)} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{5 \cos (t)}$ dengan $\frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7}$ .

$- 20 \int \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{5 \cos (t) \cdot 7} d t$

Langkah 7.2.2

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$- 20 \int \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{35 \cos (t)} d t$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{7} \cos (t)$ .

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{35 \cos (t)} d t$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $35 \cos (t)$ .

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{5 (7 \cos (t))} d t$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{5 (7 \cos (t))} d t$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7} \cos (t)}{7 \cos (t)} d t$

Langkah 7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7} \cos (t)}{7 \cos (t)} d t$

Langkah 7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7}}{7} d t$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$- 20 (\frac{\sqrt{7}}{7} t + C)$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- 20 (\frac{\sqrt{7}}{7} t + C)$ sebagai $- 20 \frac{\sqrt{7}}{7} t + C$ .

$- 20 \frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{- 20 \sqrt{7}}{7} t + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} t + C$

Langkah 9.3

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{5})$ .

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{5}) + C$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7}}{5} x) + C$