Kalkulus Contoh

$\int (6 x^{2} + x) \csc^{2} (4 x^{3} + x^{2}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x^{3} + x^{2}$ . Kemudian $d u = (12 x^{2} + 2 x) d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = (6 x^{2} + x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x^{3} + x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x^{3} + x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3} + x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} + 2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \csc^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\csc^{2} (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\csc^{2} (u)}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \cot (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (- \cot (u)) + C$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cot (u)$ .

$- \frac{\cot (u)}{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{3} + x^{2}$ .

$- \frac{\cot (4 x^{3} + x^{2})}{2} + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} \cot (4 x^{3} + x^{2}) + C$