Kalkulus Contoh

$\tan (x y) = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\tan (x y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \tan (y)$ dan $g (y) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$\sec^{2} (x y) \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (x y) (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x y) (x + y \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\sec^{2} (x y) (x + y x')$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (x y) x + \sec^{2} (x y) (y x')$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x' = x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$ .

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) = x'$

Langkah 5.2

Kurangkan $x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) - x' = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $x \sec^{2} (x y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x' \sec^{2} (x y) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

Langkah 5.4

Faktorkan $x'$ dari $y x' \sec^{2} (x y) - x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x'$ dari $y x' \sec^{2} (x y)$ .

$x' (y \sec^{2} (x y)) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $x'$ dari $- x'$ .

$x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1 = - x \sec^{2} (x y)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $x'$ dari $x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1$ .

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ dengan $y \sec^{2} (x y) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ dengan $y \sec^{2} (x y) - 1$ .

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y \sec^{2} (x y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$