Kalkulus Contoh

$f (x) = | x | - 3 | x + 1 |$ , $[- 2, 2]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $| x | - 3 | x + 1 |$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Langkah 1.1.1.2

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 | x + 1 |$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 1.1.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 1.1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 1.1.1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

Langkah 1.1.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

Langkah 1.1.1.3.7

Kalikan $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

Langkah 1.1.1.3.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Langkah 1.1.1.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $\frac{x}{| x |}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$

Langkah 1.2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$| x + 1 |, | x |$

Langkah 1.2.3.2

Karena $| x + 1 |, | x |$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ .

Langkah 1.2.3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.3.5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.2.3.6

Faktor untuk ${| x + 1 |}^{1}$ adalah $| x + 1 |$ itu sendiri.

${| x + 1 |}^{1} = | x + 1 |$

$| x + 1 |$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.3.7

Faktor untuk ${| x |}^{1}$ adalah $| x |$ itu sendiri.

${| x |}^{1} = | x |$

$| x |$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.3.8

KPK dari ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$| x + 1 | | x |$

Langkah 1.2.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ dengan $| x + 1 | | x |$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ dengan $| x + 1 | | x |$ .

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Faktorkan $| x + 1 |$ dari $| x + 1 | | x |$ .

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (x + 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(- 3 x - 3 \cdot 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$(- 3 x - 3) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{| x |}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

Langkah 1.2.4.3.1.2

Faktorkan $| x |$ dari $| x + 1 | | x |$ .

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

Langkah 1.2.4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

Langkah 1.2.4.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - x | x + 1 |$

Langkah 1.2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ .

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$

Langkah 1.2.5.2

Bagi setiap suku pada $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ dengan $- x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ dengan $- x$ .

$\frac{- x | x + 1 |}{- x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.2

Bagilah $| x + 1 |$ dengan $1$ .

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| x + 1 | = \frac{- 3 | x |}{- 1} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3 | x |}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 3 | x |)$ sebagai $- (- 3 | x |)$ .

$| x + 1 | = - (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{- 3 | x |}{- x}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{3 | x |}{x}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ .

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$

Langkah 1.2.6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 1.2.6.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 1.2.6.3

Kalikan setiap suku pada $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ dengan $x$ .

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

Langkah 1.2.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

Langkah 1.2.6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

Langkah 1.2.6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Faktorkan $3 | x |$ dari $3 | x | x + 3 | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1.1

Faktorkan $3 | x |$ dari $3 | x | x$ .

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

Langkah 1.2.6.4.1.2

Faktorkan $3 | x |$ dari $3 | x |$ .

$3 | x | x + 3 | x | \cdot 1 = | x + 1 | x$

Langkah 1.2.6.4.1.3

Faktorkan $3 | x |$ dari $3 | x | x + 3 | x | \cdot 1$ .

$3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$

Langkah 1.2.6.4.2

Bagi setiap suku pada $3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ dengan $3 (x + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ dengan $3 (x + 1)$ .

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Langkah 1.2.6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Langkah 1.2.6.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Langkah 1.2.6.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Langkah 1.2.6.4.2.2.2.2

Bagilah $| x |$ dengan $1$ .

$| x | = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

Langkah 1.2.7

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

Langkah 1.2.8

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

$x = - (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

Langkah 1.2.9

Selesaikan $x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Selesaikan $| x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$ .

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$

Langkah 1.2.9.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $3 (x + 1)$ .

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1)) = x (3 (x + 1))$

Langkah 1.2.9.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.1.1

Sederhanakan $\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

Langkah 1.2.9.1.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| x + 1 | x = x (3 (x + 1))$

Langkah 1.2.9.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.2.1

Sederhanakan $x (3 (x + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$| x + 1 | x = 3 x (x + 1)$

Langkah 1.2.9.1.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$| x + 1 | x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

Langkah 1.2.9.1.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$| x + 1 | x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1$

Langkah 1.2.9.1.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x \cdot 1$

Langkah 1.2.9.1.3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 1.2.9.1.4

Bagi setiap suku pada $| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.1

Bagilah setiap suku di $| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ dengan $x$ .

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.2.1.2

Bagilah $| x + 1 |$ dengan $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$| x + 1 | = \frac{3 x}{1} + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

Langkah 1.2.9.1.4.3.1.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$| x + 1 | = 3 x + 3$

Langkah 1.2.9.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 3)$

Langkah 1.2.9.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 3$

$x + 1 = - (3 x + 3)$

Langkah 1.2.9.4

Selesaikan $x + 1 = 3 x + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 3 x = 3$

Langkah 1.2.9.4.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$- 2 x + 1 = 3$

Langkah 1.2.9.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = 3 - 1$

Langkah 1.2.9.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$- 2 x = 2$

Langkah 1.2.9.4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 1.2.9.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 1.2.9.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 2}$

Langkah 1.2.9.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.3.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$x = - 1$

Langkah 1.2.9.5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 1$

Langkah 1.2.10

Tentukan domain dari $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{| x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | = 0$

Langkah 1.2.10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.10.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.10.3

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x + 1 | = 0$

Langkah 1.2.10.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.4.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm 0$

Langkah 1.2.10.4.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.10.4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.10.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.2.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 1.2.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.2.12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 4}{| - 4 |} - \frac{3 ((- 4) + 1)}{| (- 4) + 1 |} = 0$

Langkah 1.2.12.1.3

Sisi kiri $2$ tidak sama dengan sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.2.12.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 1.2.12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 0.5}{| - 0.5 |} - \frac{3 ((- 0.5) + 1)}{| (- 0.5) + 1 |} = 0$

Langkah 1.2.12.2.3

Sisi kiri $- 4$ tidak sama dengan sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.2.12.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 1.2.12.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{| 2 |} - \frac{3 ((2) + 1)}{| (2) + 1 |} = 0$

Langkah 1.2.12.3.3

Sisi kiri $- 2$ tidak sama dengan sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.2.12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Salah

Langkah 1.2.13

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{| x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3.3

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x + 1 | = 0$

Langkah 1.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm 0$

Langkah 1.3.4.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.3.4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.3.5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 1, x = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $| x | - 3 | x + 1 |$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$| - 1 | - 3 | (- 1) + 1 |$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$1 - 3 | (- 1) + 1 |$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$1 - 3 | 0 |$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$1 - 3 \cdot 0$

Langkah 1.4.1.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.4.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$| 0 | - 3 | (0) + 1 |$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0 - 3 | (0) + 1 |$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$0 - 3 | 1 |$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Langkah 1.4.2.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - 3$

Langkah 1.4.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3$

Langkah 1.4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 1, 1), (0, - 3)$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

$| - 2 | - 3 | (- 2) + 1 |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$2 - 3 | (- 2) + 1 |$

Langkah 2.1.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 - 3 | - 1 |$

Langkah 2.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$2 - 3 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 - 3$

Langkah 2.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

$| 2 | - 3 | (2) + 1 |$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$2 - 3 | (2) + 1 |$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 - 3 | 3 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$2 - 3 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$2 - 9$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $2$ .

$- 7$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 2, - 1), (2, - 7)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(- 1, 1)$

Minimum Mutlak: $(2, - 7)$

Langkah 4