Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

Langkah 2

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

Langkah 3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

Langkah 6

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 7

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

Langkah 7.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Bagilah $- 3$ dengan $0.5$ .

$x = - - 6$

Langkah 7.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$x = 6$

Langkah 8

Evaluasi $f (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $36$ dengan $2$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 18$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $36$ dengan $18$ .

$f (6) = - 18 + 18$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 18$ dan $18$ .

$f (6) = 0$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 9

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(6, 0)$

Langkah 10