Kalkulus Contoh

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $t$ sama dengan $1$ .

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.4

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $30$ dengan $19$ .

$\frac{570}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2

Bagilah $570$ dengan $2$ .

$285$

Langkah 2.3

Evaluasi $7 \sum_{t = 1}^{9} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$- 7 (\frac{90}{2})$

Langkah 2.3.3.3

Bagilah $90$ dengan $2$ .

$- 7 \cdot 45$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $- 7$ dengan $45$ .

$- 315$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$285 - 315$

Langkah 2.5

Kurangi $315$ dengan $285$ .

$- 30$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $t$ .

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.3

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.6

Kurangi $14$ dengan $4$ .

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.7

Kurangi $10$ dengan $- 6$ .

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.9

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$- 16 + 9 - 21$

Langkah 3.2.10

Kurangi $21$ dengan $9$ .

$- 16 - 12$

Langkah 3.2.11

Kurangi $12$ dengan $- 16$ .

$- 28$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$7 (- 30 + 28)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $- 30$ dan $28$ .

$7 \cdot - 2$

Langkah 5.2

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$- 14$