Kalkulus Contoh

7 9 \sum t = 4 t^{2} - 7 t

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari

t

$t$ sama dengan

1

$1$ .

7 9 \sum t = 4 t^{2} - 7 t = 7 (9 \sum t = 1 t^{2} - 7 t - 3 \sum t = 1 t^{2} - 7 t)

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

Langkah 2

Evaluasi

9 \sum t = 1 t^{2} - 7 t

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

9 \sum t = 1 t^{2} - 7 t = 9 \sum t = 1 t^{2} - 7 9 \sum t = 1 t

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

Langkah 2.2

Evaluasi

9 \sum t = 1 t^{2}

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat

2

$2$ adalah:

n \sum k = 1 k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

9

$9$ dan

6

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan

3

$3$ dari

9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)

$9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

6

$6$ .

\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan

$9$ dan

$1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.4

Tambahkan

$18$ dan

$1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan

$30$ dengan

$19$ .

$\frac{570}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2

Bagilah

$570$ dengan

$2$ .

$285$

Langkah 2.3

Evaluasi

$7 \sum_{t = 1}^{9} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat

$1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan

$9$ dan

$1$ .

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$9$ dengan

$10$ .

$- 7 (\frac{90}{2})$

Langkah 2.3.3.3

Bagilah

$90$ dengan

$2$ .

$- 7 \cdot 45$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan

$- 7$ dengan

$45$ .

$- 315$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$285 - 315$

Langkah 2.5

Kurangi

$315$ dengan

$285$ .

$- 30$

Langkah 3

Evaluasi

$\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari

$t$ .

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan

$1$ menjadi pangkat

$2$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.2

Kalikan

$- 7$ dengan

$1$ .

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.3

Kurangi

$7$ dengan

$1$ .

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.4

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.5

Kalikan

$- 7$ dengan

$2$ .

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.6

Kurangi

$14$ dengan

$4$ .

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.7

Kurangi

$10$ dengan

$- 6$ .

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.8

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

Langkah 3.2.9

Kalikan

$- 7$ dengan

$3$ .

$- 16 + 9 - 21$

Langkah 3.2.10

Kurangi

$21$ dengan

$9$ .

$- 16 - 12$

Langkah 3.2.11

Kurangi

$12$ dengan

$- 16$ .

$- 28$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$7 (- 30 + 28)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan

$- 30$ dan

$28$ .

$7 \cdot - 2$

Langkah 5.2

Kalikan

$7$ dengan

$- 2$ .

$- 14$