Kalkulus Contoh

$y^{4} = 3 x y - 5$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{4}) = \frac{d}{d x} (3 x y - 5)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 y^{3} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x y' + y) + 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x y') + 3 y + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3 x y' + 3 y$ dan $0$ .

$3 x y' + 3 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y^{3} y' = 3 x y' + 3 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3 x y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{3} y' - 3 x y' = 3 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $4 y^{3} y' - 3 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $4 y^{3} y'$ .

$y' (4 y^{3}) - 3 x y' = 3 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 3 x y'$ .

$y' (4 y^{3}) + y' (- 3 x) = 3 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (4 y^{3}) + y' (- 3 x)$ .

$y' (4 y^{3} - 3 x) = 3 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (4 y^{3} - 3 x) = 3 y$ dengan $4 y^{3} - 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (4 y^{3} - 3 x) = 3 y$ dengan $4 y^{3} - 3 x$ .

$\frac{y' (4 y^{3} - 3 x)}{4 y^{3} - 3 x} = \frac{3 y}{4 y^{3} - 3 x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 y^{3} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (4 y^{3} - 3 x)}{4 y^{3} - 3 x} = \frac{3 y}{4 y^{3} - 3 x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 y}{4 y^{3} - 3 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{4 y^{3} - 3 x}$