Kalkulus Contoh

$- 6 \sin (3 x) d x$

Langkah 1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$- 2 (- \cos (u)) + C$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$