Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $2 (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $6$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

Langkah 8.5.5

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

Langkah 8.5.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

Langkah 8.5.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

Langkah 8.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.8.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

Langkah 8.5.8.2

Tambahkan $9$ dan $6$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

Langkah 8.5.9

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 8.5.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 8.5.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 8.5.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.12.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

Langkah 8.5.12.2

Tambahkan $15$ dan $4$ .

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

Langkah 8.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 9 (\frac{2}{19})$

Langkah 8.7

Kalikan $- 9 (\frac{2}{19})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{19}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

Langkah 8.7.2

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{- 18}{19}$

Langkah 8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18}{19}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{18}{19}$

Bentuk Desimal:

$- 0.94736842 \dots$