Kalkulus Contoh

$y = - \frac{5}{3} x^{4} + \frac{1}{4} x^{5} + \frac{4}{15}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{5}{3} x^{4} + \frac{1}{4} x^{5} + \frac{4}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{3} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{5}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{5}{3}) x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{- 20}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 20}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{1}{4} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5}{4} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{15}]$

Langkah 1.4

Karena $\frac{4}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{15}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4} + 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4}$ dan $0$ .

$- \frac{20 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{4}}{4}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{5}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{4}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{5}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{20}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah $5 x^{3}$ dengan $1$ .

$5 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{20}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{20 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{3} - \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{3} - \frac{20}{3} (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 x^{3} - 3 (\frac{20}{3}) x^{2}$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{20}{3}$ .

$5 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 20}{3} x^{2}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $20$ .

$5 x^{3} + \frac{- 60}{3} x^{2}$

Langkah 2.3.6

Gabungkan $\frac{- 60}{3}$ dan $x^{2}$ .

$5 x^{3} + \frac{- 60 x^{2}}{3}$

Langkah 2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 60 x^{2}$ .

$5 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3}$

Langkah 2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$5 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 (1)}$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{3} + \frac{- 20 x^{2}}{1}$

Langkah 2.3.7.2.4

Bagilah $- 20 x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{3} - 20 x^{2}$