Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.6

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.7.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.8

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.12

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.13

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.14

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.15

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.16

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 7.3.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Langkah 7.3.18

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Langkah 7.3.19

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Langkah 7.3.20

Tambahkan $\frac{81}{2}$ dan $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Langkah 7.3.21

Kalikan $\frac{81}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.3.22

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Langkah 7.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.23.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Langkah 7.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 - \frac{27}{2}$

Langkah 7.3.24

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 7.3.25

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 7.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Langkah 7.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.27.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Langkah 7.3.27.2

Kurangi $27$ dengan $36$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{2}$

Langkah 9